8. Ивариантные величины

Инварианты (от лат. invarians, родительный падеж invariantis - неизменяющийся), числа, алгебраические выражения и т. п., связанные с каким-либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в которой описывается объект. Чтобы охарактеризовать какую-либо геометрическую фигуру и её положение с помощью чисел, обычно приходится вводить некоторую вспомогательную систему отсчёта или систему координат. Полученные в такой системе числа x₁, x₂,..., x_n характеризуют не только изучаемую геометрическую фигуру, но и её отношение к системе отсчёта, и при изменении этой системы фигуре будут отвечать другие числа x¢₁, х¢₂,..., х¢_n. Поэтому если значение какого-либо выражения f (x₁, x₂,..., x_n) характерно для фигуры самой по себе, то оно не должно зависеть от системы отсчёта, т. е. должно выполняться соотношение

f (x₁, x₂,..., x_n) = f (x¢₁, x¢₂,..., x¢_n). (1)

Все выражения, удовлетворяющие соотношению (1), называются инвариантами

Понятие И. употреблялось ещё немецким математиком О. Гессе (1844), но систематическое развитие теория И. получила у английского математика Дж. Сильвестра (1851-52), предложившего и термин "И.". Весьма плодотворный подход к понятию И. получается, если системы чисел x₁, x₂,..., x_n и x¢₁, х¢₂,..., х¢_n рассматривать не как координаты одной и той же точки относительно различных координатных систем, а как координаты различных точек в одной и той же системе координат, полученных одна из другой движением. Движения пространства образуют группу. И. относительно изменений систем координат являются также И. относительно группы движений. Отсюда путём непосредственного обобщения получается понятие И. любой группы преобразований. Теория таких И. оказывается весьма тесно связанной с теорией групп и в особенности с теорией представлений групп.

( Это из БСЕ)                                                                    

Инварианты – это величины , которые не изменяются при переходе из одной системы отсчета в др. Например, само по себе понятие скорость без системы отсчета не несет никакого значения. Есть так называемые привилегированные системы отсчета , например , Солнце в солнечной системе.